卷二百一十五·算术

译文

　　郑玄　真玄兔　曹元理　赵达　贞观秘记　一行　邢和璞　满师　马处谦　袁弘御

　　郑玄　　

　　郑玄，汉朝人。郑玄拜马融为师学习算学，三年没有见到师父马融的面。马融只是让他的一个学得较好的学生教郑玄而已。一次，马融计算浑天算的不符合，问他的弟子们，没有一个能算出来的。有个弟子说郑玄能算。马融立即将郑玄召来让他计算，一转眼的工夫就算出来了，大家都既感到吃惊又佩服。等到郑玄学业学成后辞别老师回归故里时，马融心里忌恨郑玄。郑玄也怀疑有人追赶他。于是坐在一座桥的下面，将穿着木屐的脚放在水面上。马融果然用式这种卜具推算出他离去的方位，带领人去追杀郑玄。看见郑玄后，对跟他一起来追杀郑玄的人说：郑玄在土下水上而依靠着木（按：木屐代木。此处古人迷信说法，要在土下水上，既是棺木。），这回他必定得死。于是不杀郑玄，转身离去。郑玄方免一死。

　　还有一种说法：郑玄跟马融学习算学，三年时间过去了，没有什么成就，马融鄙视他将他赶出师门。郑玄在回去的路上经过一株大树，便在树荫下闭眼休息一会儿。看见走来一位老翁，用刀割开他的肚腹看看他的心，说：你还是可以学成的。于是，郑玄醒来后马上又回去重新跟马融学算学，很快便精通了所有的精典书籍。马融感叹地说：诗书礼乐，郑融都精通啦！心中暗暗产生杀机。郑玄觉察出老师有杀他的想法，偷偷离去。马融用计数的竹制筹码，推算出郑玄此时的方位应在土木上。亲自骑马去偷偷杀他。郑玄见老师骑马追来，慌忙跑到一座桥下，全身卧伏在桥柱子上躲藏起来。马融追到近前，下马来回寻找，不见郑玄，自言自语地说：郑玄此时应当在土木之间，就是这个地方啊。这里还有水，看来不在这儿。于是，马融骑马走了。郑玄躲避过了一场死亡。

　　又：郑玄生于汉顺帝永建二年七月五日寅时。他长到八九岁时就能用筹码进行乘除法的运算，十一二岁随母亲回到家里，正逢腊月宴会。同席的十多个人，个个衣着华美，能说会道，唯独郑玄神情漠然，一言不发。母亲暗中几次督促郑玄，让他也跟同席人说说话。郑玄说：说话闲聊练嘴皮子，这不是我的志向。

　　真玄兔　　

　　汉朝时安定人皇甫嵩、真玄兔、曹元理，都精通算术，都是汉成帝时期的人。一次，真玄兔目算他的年寿是七十三岁，应当在绥和元年正月二十五日申时死去，并将这个日子写在屋内墙壁记下来。到了绥和元年正月二十四日申时时，真玄兔提前一天死去。临死前，他的妻子告诉他：当年你计算死去的日期时间时，我看见你向下多拨下一个筹码。当时我还以为你是故意这样做的，是想逃脱掉死亡呢。因此没有告诉你。现在，你果然早一天到了死期啊！真玄兔又对妻子说：北邙山上有坟墓。坟墓旁边长着一株楸树。在楸树西侧四丈远的地方，往下挖七尺深，我死以后就将我埋葬在那里吧。待到真玄兔死后，家人按照他指示的方向位置去挖，挖到七尺深时，发现古时候的一具空槨，就将他下葬在这具空槨里了。

　　曹元理　　

　　曹元理有一次到真玄兔的朋友陈广汉家。陈广汉说：我有二囷米，忘记有多少石了。你为我计算一下。曹元理用吃饭的筷子量了十多圈，说：东囷有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。于是陈广汉将囷门关好贴上封条。后来往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一只老鼠，大约有一升那么大。东囷不差厘毫。第二年，曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出囷时量的米的石数告诉曹元理。曹元理用手拍床说：怎么就不知道老鼠吃米？我的脸皮其厚，不如将它剥去了。陈广汉取来了酒和几块鹿肉干，请曹元理边算边喝酒。曹元理又用筹码计算后说：甘蔗田二十五畦，应该收一千五百三十六枚。大芋三十七亩，应收六百七十三石。有一千头牛，生产二百头牛犊。有一万只鸡，将孵出五万只鸡雏。羊猪鹅鸭，都说出它们的数目；瓜果蔬菜果实，都知道它们有多少。又说：你有这么多的家业，怎么拿出这么少的食物来招待我？陈广汉惭愧地说：仓里有不招待客人。如果招待客人，等到仓里吃没有了，主人也没什么吃的了。曹元理说：你有那么多的猪鸡鸭鹅，有那么多的瓜果蔬菜，盛上一头蒸肫，再盛上一盘荔枝，不都可以招待我吗？陈广汉再次揖拜谢罪，进到厨房里重新取来菜肴，两人一起高高兴兴地喝酒，一直喝到晚上方散。曹元理的算学，后来传给了傅南季；傅南季又传给了项滔；项滔又传给了傅南季的儿子傅陆。但是这些人都只学到了曹元理的分数，而没有真正继承下来他在算学上的建树。

　　赵达　　

　　吴国会稽王孙亮太平二年，长沙发生大饥荒，杀人不计其数，孙权派赵达去占算。赵达占算后说：天地川泽相互连通，就象人的四肢互相连通似的。鼻子出血了，灸脚就会医好它。现在余干县水口突然升起一渚沙洲，形状象鳖，将这个地方的风水给吃掉了，可以在祭祀后将这渚鳖形沙洲挖掉。于是孙权派人用牛、羊、猪三样牺牲为这渚沙洲举行了祭祀，然而让人掘断了它的脊背。据从前的老人们说，掘断了后饥荒就解除了。挖出的这条河渠就在饶州的余干县境内。

　　贞观秘记　　

　　唐太宗贞观年间，有本秘记上说：唐朝三世后，有女主武王取代李姓而有天下。唐太宗密召李淳风察访这件事。李淳风上奏太宗说：我根据天象，已经推算出来了。这个女人现在就在皇帝你的后宫里，从现在算起不满四十年她当得天下，将您的皇子皇孙几乎杀尽了。唐太宗说：怀疑谁象就将她杀死，怎么样？李淳风说：这是上天命定如此，没有什么祭神之法能躲避过去的。如果采用杀死的办法，将来成主的你杀不了她，被杀的都是无辜的人。况且，根据我的占算这个女人已经长大成人，就在您的后宫中为嫔妃。过了四十年后她将衰老。人老了会产生仁慈的心肠，恐怕不会伤害您太多的皇子皇孙的。现在若将她杀了结下仇怨，再生个新的女人，必将更加严厉狠毒，而且危害也将更严重的。于是，唐太宗终止了杀死嫌疑者的念头。

　　一行　　

　　僧人一行，俗姓张名遂，是郯公张公瑾的曾孙。一行和尚从小就出家为僧人，用他自己的聪慧与才智，为当代人所看重。唐玄宗将他召入光大殿改写历书，后来又移住在丽正殿，跟翰林学士们一起检验校核。于是一行和尚撰写成了《开元大衍历》一卷，《历议》十卷、《历成》十二卷、《历书》二十四卷、《七政长历》三卷，一共五部五十卷，未来得及上报给玄宗皇帝他就病逝了。宰相张说将一行和尚的遗著上报给玄宗皇帝后，玄宗下诏书命令使用一行撰写的新历。初时，一行和尚制造了一部黄道游仪进献皇上。玄宗皇帝亲自在上面撰写了《游仪铭》后，交付给太史监，将它放置在观测天象的灵台上，用来测量时辰，并且分别派遣太史官大相、元太等人，乘驿车赶往安南、朗、衮等州，去测量日影。同时在春分、秋分，夏至、冬至这天的午时，测量日影，都测量好几年才定下来。安南州极高二十一度六分，冬至那天日影长七尺九寸二分，春分、秋分长二尺九寸三分，夏至这天日影在表南长三寸一分。蔚州横野军北极高四十度，冬至日影长一丈五尺八分，春分、秋分长六尺六寸二分，夏至日影在表北长二尺二寸九分。这两个地方是中华国土的南极与北极。朗、衮、太原等州，差的各不相同，用勾股法计算，说：大约南北极，相距才八万多里。修历书的人陈玄景也精通算学，感叹地说：古人说，用管来观察天象，用瓢来测量海水，认为是办不到的事情。现在一行僧人用丈、尺为单位来测量天地的大小，怎么可以测量出来呢？若按一行僧的说话，天与地又怎么能称得上大呢？后来，陈玄景参加检查校核一行僧人撰写的《历经》，使它更加精密，直到现在使用的还是这部《历经》。

　　邢和璞　　

　　邢和璞爱好谈黄帝、老子的道学，擅长心算，曾经撰写过一本《颍阳书疏》。他能够依靠奇异的飞旋功夫升入天空，还有人说他会占卜。开始没有发现他这些特异的功能。段成式一次遇见隐士郑昉讲了这样一个故事：有位姓崔的司马居住在荆州，是邢和璞的一位朋友。崔患病多年，快要死了，心里常想，如果邢和璞在就好了。一天，崔司马觉得住屋的北墙外有人挖掘的声响，让仆人去看，都没看见什么。他卧室北面的空屋，住着家人仆夫。一连七天，崔司马都似乎听到有人在掘墙。忽然他看到北墙掘透，露出米粒大小的洞。他问手下人，还是没有看见什么。又过了一天。北墙上的小洞掘成磨盘那么大了。崔司马由洞向外面看，外面是野地啊。有几个人手执锹钁站在洞口两边。崔司马问他们这是干什么？都回答说：邢真人让我们将这掘开。崔司马你的灾难很重，让我们加倍耗费气力。过了一会儿，有五六个人驾车来到近前，都穿着大红衣裳戴着平巾帽子，大声喝道：真人驾到！崔司马看见邢和璞从车棚里走出来。只见他头戴白色的帽子，帽后垂着绶带，手拿一把五明扇，几十个卫兵簇拥着走到离墙洞几步的地方停下来，对崔司马说：你的期数本来已尽，我到阴曹那里去过了，再三为你理论，他们才答应再延长你十二年阳寿。从此之后你不会再有病痛之苦了。说罢，墙上的洞合上了象原先一样。过了十多天，崔司马的病也就完全好了。邢和璞曾经住在终南山，许多求道的人都来到这里自己动手修建一座茅屋住下来，跟他一起修道。有个叫崔曙的年轻人，也来跟邢和璞学道。在这里，担任砍柴担水的，都是些有名望的士人。一天，邢和璞跟徒弟们说：过三五天，有一位奇异的客人到咱们这里来。你们每个人要为客人准备好一份菜肴。过了几天，山珍海味都准备齐全了，于是在一间亭子里摆下了宴席。邢和璞事先告戒大家不要随便乱看。于是大家都将窗户、门关严，都不敢咳嗽一声。邢和璞到山下去请来了一位客人。这个人身高五尺，宽三尺，脑袋占身体的一半。身穿大红衣裳，又宽又大，手中横拿着象牙笏板。他的眼睫毛稀而长，脸是青绿色，嘴角快到耳朵那儿，跟邢和璞谈得非常热烈，谈的多半都不是人世间的事。崔曙在屋内呆得有些不耐厌了，走出屋来穿过庭院。这位奇异的客人仔细看看他，对邢和璞说：这不是泰山老师么？邢和璞回答说：是的。客人又说：再一转世跟他原来差有千里那么远啊！真可惜！到傍晚了，这位客人才告辞下山，邢和璞让崔曙到他身边，说：这位客人是上帝的戏臣，他刚才说你是泰山老师转世，你还记得吗？崔曙流着眼泪说：我确实是泰山老师转世。但是，对从前的事情一点也不记得了。小时候，一次听先人讲，太尉房琯让邢和璞为他卜算一下自己什么时候寿终。邢和璞告诉他：你从东南回到西北的时候，就是你的寿、禄终止的日子。你死的地方，不是驿馆，也不是寺院。不是在途中，也不是在衙署内。你的病从吃鱼开始，你死后将用龟兹板为棺。后来，房琯自袁州改任汉州，辞职后返回故里时途径阆州，住在紫极宫道观里，正赶上观里雇几位木匠师傅做器具。房琯觉得木板的纹理特殊，询问道士。道士说：几个月前，有位商人施舍给道观几块龟兹板，现在用它打个屏障。房琯这才想起多年前邢和璞给他卜算生死后告诉他的那些话。过了一会儿，阆州刺史准备好了鱼宴邀请房琯。房琯叹息一声，说：邢和璞真是神人啊！于是，将事情的缘委讲给刺史听，并且托付阆州刺史，他死后一定用龟兹板为棺入殓。这天晚上，房琯终因吃鱼得病死了。

　　满师　　

　　位于西京长安太平坊内的法寿寺，有个僧人叫满师，擅长推算九宫八卦。一次，大理卿王璿让他给推算一下前程。满师推算后说：你某月当变更官职，似乎是到中书门下，特别靠近皇上。王璿自己估算说：任黄门侍郎是不太可能的，任给事中或者中书舍人已经过了。能改任个什么官呢？后来，王璿改任金吾将军，经常站在玉阶前守卫皇上。满师的推算果然应验了。满师又说道：王鉷一家人都得死去变成一堆白骨。后来，果然遇到凶事全家都死去了。

　　马处谦　　

　　扶风人马处谦因患疾病双眼失明，他父亲让他学习易经，用它来谋生。一次，马处谦在安陆卖卜。过来一个人看他占卜后，对他说：你占卜的技艺还没有达到绝妙的程度，我有不为他人所知的占卜秘法，你愿意跟我学习吗？马处谦就跟这个人来到安陆郡内的陶仙观，这个人在观中传授他占卜秘法，一共十七种。马处谦问这个人任什么官职，家在哪里？这个人回答说：我叫胡恬，接着告诫马处谦，你命中能作官食皇家奉禄，能活到五十二岁。请不要将我的来历、去向告诉官宦人家。马处谦跟胡恬学到占卜的秘法后，每次占卜预测都很灵验。赵匡明离开荆州到蜀，马处谦也随同前往。到了成都后，一次蜀王派杜光庭密秘让马处谦占卜他能享多少阳寿。马处谦卜完说：蜀王受元阳之气四斤八两。后来，蜀王果然活到七十二岁。四斤八两，既七十二两（按：古代十六两为一斤。）啊！马处谦官至中郎金紫，也是五十二岁那年去世的。

　　袁弘御　　

　　后唐袁弘御官任云中从事，尤其精通算术。同府的同事让他计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。他立即丈量桐树，在离桐树七尺远围树画一个圆，量取圆的直径的尺寸进行运算。过了许久，说：约有若干片树叶。同事们没法查核，让人撼掉二十二片叶子，又叫他算。袁弘御说：照比刚才少了二十一片树叶。检查一下，掉落的叶中有两片略小点，当成一叶了。节度使张敬达有两只玉碗，袁弘御量了一下碗的深度与宽度，运算之后说：这两只碗明年五月十六日巳时一定会碎裂的。张敬达听了后说：我将它们小心地藏起来，看它们还能破碎吗？随即让人将两只玉碗用衣絮等物包裹好，装在一个大竹笼里面，放在库房中。到了来年五月十六日巳时，库房的屋梁突然折断了，掉下来刚好压在藏碗的竹笼上，两只玉碗都被砸碎了。太仆少卿薛文美同在府中，亲眼见到这件事情。